根据如图所示的流程图,将输出的的值依次分别记为,将输出的的值依次分别记为.(Ⅰ)求数列,通项公式;(Ⅱ)依次在与中插入个3,就能得到一个新数列,则是数列中的第几项?(Ⅲ)设数-数学

题目简介

根据如图所示的流程图,将输出的的值依次分别记为,将输出的的值依次分别记为.(Ⅰ)求数列,通项公式;(Ⅱ)依次在与中插入个3,就能得到一个新数列,则是数列中的第几项?(Ⅲ)设数-数学

题目详情

根据如图所示的流程图,将输出的的值依次分别记为,将输出的的值依次分别记为

(Ⅰ)求数列通项公式;
(Ⅱ)依次在中插入个3,就能得到一个新数列,则是数列中的第几项?
(Ⅲ)设数列的前项和为,问是否存在这样的正整数,使数列的前项的和,如果存在,求出的值,如果不存在,请说明理由.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1);(2)是数列中的第17项;(3)当时,
Ⅰ)由流程图,
是公差为1的等差数列.∴
由流程图,

是首项为1,公比为3的等比数列.
,∴
(Ⅱ)的前几项为
=4,∴是数列中的第17项.
(Ⅲ)数列中,项(含)前的所有项的和是:

时,其和为
时,其和为
又因为2008-1120=888=296×3,是3的倍数,
故当时,

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