如图,△ABC的两条高AD、CE相交于点H,D、E分别是垂足,过点C作BC的垂线交△ABC的外接圆于点F,求证:AH=FC.-九年级数学

题目简介

如图,△ABC的两条高AD、CE相交于点H,D、E分别是垂足,过点C作BC的垂线交△ABC的外接圆于点F,求证:AH=FC.-九年级数学

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如图,△ABC的两条高AD、CE相交于点H,D、E分别是垂足,过点C作BC的垂线交△ABC的外接圆于点F,求证:AH=FC.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

证明见解析.
连接AF,BF,由圆周角定理和直角三角形两锐角的关系,通过证明四边形AHCF是平行四边形即可证明AH=FC.
试题分析:
试题解析:如图,连接AF,BF,
∵AD是BC边上的高,FC⊥BC,∴AH∥FC.
又∵CE是AB边上的高,∴∠ACE=90°-∠BAC.
又∵∠BAC=∠BFC,∠BFC=90°-∠CBF,∠CBF=∠CAF,∴∠ACE=∠CAF. ∴AF∥HC.
∴四边形AHCF是平行四边形. ∴AH=FC.

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