如图,正方形ABCD内接于半径为的⊙O,E为DC的中点,连接BE,则点O到BE的距离等于.-九年级数学

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如图,正方形ABCD内接于半径为的⊙O,E为DC的中点,连接BE,则点O到BE的距离等于.-九年级数学

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如图,正方形ABCD内接于半径为的⊙O,E为DC的中点,连接BE,则点O到BE的距离等于       
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

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试题分析:连接BD,AO,延长BE交⊙O于点F,作OM⊥BE,
∵正方形ABCD内接于⊙O,∴∠AOD=×360°=90°.
在△AOD中,由勾股定理得:,∴CD=AD=BC=2.
∵E是CD中点,∴DE=CE=1.
在△BCE中,由勾股定理得:BE
由相交弦定理得:CE×DE=BE×EF,即1×1=EF,∴EF=.∴BF=.
∵OM⊥BF,OM过圆心O,∴BM=FM=
在△BOM中,由勾股定理得:OB2=OM2+BM2,即,解得:OM=.
∴点O到 BE的距离等于.

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