函数f(x)=sin2x+22cos(π4+x)+3的最小值是______.-数学

题目简介

函数f(x)=sin2x+22cos(π4+x)+3的最小值是______.-数学

题目详情

函数f(x)=sin2x+2
2
cos(
π
4
+x)+3
的最小值是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

f(x)=sin2x+2
2
cos(class="stub"π
4
+x)+3

=cos(2x-class="stub"π
2
)+2
2
cos[class="stub"π
2
-(class="stub"π
4
-x)]+3
=1-2sin2(x-class="stub"π
4
)+2
2
sin(class="stub"π
4
-x)+3
=4-[2sin2(x-class="stub"π
4
)+2
2
sin(class="stub"π
4
-x)+1]+1
=5-[
2
sin(x-class="stub"π
4
)+1]2,
∵sin(x-class="stub"π
4
)∈[-1,1],
∴函数的最小值为5-(
2
+1)2=2-2
2

故答案为:2-2
2

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