已知f(x)=2cos2x+3sin2x,x∈R,则f(x)的单调递增区间是______.-数学

题目简介

已知f(x)=2cos2x+3sin2x,x∈R,则f(x)的单调递增区间是______.-数学

题目详情

已知f(x)=2cos2x+
3
sin2x,x∈R,则f(x)的单调递增区间是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

f(x)=cos2x+
3
sin2x+1=2sin(2x+class="stub"π
6
)+1,
令-class="stub"π
2
+2kπ≤2x+class="stub"π
6
class="stub"π
2
+2kπ,k∈Z,解得:-class="stub"π
3
+kπ≤x≤class="stub"π
6
+kπ,k∈Z,
则f(x)的单调递增区间是[-class="stub"π
3
+kπ,class="stub"π
6
+kπ],k∈Z.
故答案为:[-class="stub"π
3
+kπ,class="stub"π
6
+kπ],k∈Z

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