若函数y=sinx+cosx的定义域为[a,b],值域为[-1,2],则b-a的取值范围是()A.[π4,3π4]B.[π2,π]C.[3π4,3π2]D.[π4,5π4]-数学

题目简介

若函数y=sinx+cosx的定义域为[a,b],值域为[-1,2],则b-a的取值范围是()A.[π4,3π4]B.[π2,π]C.[3π4,3π2]D.[π4,5π4]-数学

题目详情

若函数y=sinx+cosx的定义域为[a,b],值域为[-1,
2
]
,则b-a的取值范围是(  )
A.[
π
4
4
]
B.[
π
2
,π]
C.[
4
2
]
D.[
π
4
4
]
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵y=sinx+cosx=
2
sin(x+class="stub"π
4
),
又a≤x≤b,
∴a+class="stub"π
4
≤x+class="stub"π
4
≤b+class="stub"π
4

又-1≤
2
sin(x+class="stub"π
4
)≤
2

∴-
2
2
≤sin(x+class="stub"π
4
)≤1.
在正弦函数y=sinx的一个周期内,要满足上式,
则-class="stub"π
4
≤x+class="stub"π
4
class="stub"5π
4

∴(b-a)max=class="stub"5π
4
-(-class="stub"π
4
)=class="stub"3π
2

(b-a)min=class="stub"5π
4
-class="stub"π
2
=class="stub"3π
4

故选C.

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