首页 > 已知函数f(x)=sin(x-π3)+3cos(x-π3)，g(x)=3f(π2-x)，直线x=m与f（x）和g（x）的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值______．-数学

已知函数f(x)=sin(x-π3)+3cos(x-π3)，g(x)=3f(π2-x)，直线x=m与f（x）和g（x）的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值______．-数学

题目简介

已知函数f(x)=sin(x-π3)+3cos(x-π3)，g(x)=3f(π2-x)，直线x=m与f（x）和g（x）的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值______．-数学

题目详情

已知函数f(x)=sin(x-
π
3
)+
3
cos(x-
π
3
)，g(x)=
3
f(
π
2
-x)，直线x=m与f（x）和g（x）的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

∵f（x）=sin（x-class="stub"π
3
）+
3
cos（x-class="stub"π
3
）=2[class="stub"1
2
sin（x-class="stub"π
3
）+
3
2
cos（x-class="stub"π
3
）]
=2sin（x-class="stub"π
3
+class="stub"π
3
）=2sinx
∴g（x）=
3
f（class="stub"π
2
-x）=2
3
sin（class="stub"π
2
-x）=2
3
cosx
又|MN|=|f（m）|+|g（m）|=|2sinm|+|2
3
cosm|=4（|class="stub"1
2
sinm|+|
3
2
cosm|）=4|sin（m+φ）|
∴|MN|的最大值为4
故答案为：4

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