已知函数f(x)=4sin2(π4+x)-23cos2x-1.(π4≤x≤π2)(1)求f(x)的最大值及最小值;(2)若不等式|f(x)-m|<2恒成立,求实数m的取值范围.-数学

题目简介

已知函数f(x)=4sin2(π4+x)-23cos2x-1.(π4≤x≤π2)(1)求f(x)的最大值及最小值;(2)若不等式|f(x)-m|<2恒成立,求实数m的取值范围.-数学

题目详情

已知函数f(x)=4sin2
π
4
+x)-2
3
cos2x-1.(
π
4
≤x≤
π
2

(1)求f(x)的最大值及最小值;
(2)若不等式|f(x)-m|<2恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵f(x)=2[1-cos(class="stub"π
2
+2x)]-2
3
cos2x-1=2sin2x-2
3
cos2x+1=4sin(2x-class="stub"π
3
)+1
又∵class="stub"π
4
≤x≤class="stub"π
2

class="stub"π
6
≤2x-class="stub"π
3
class="stub"2π
3

即3≤4sin(2x-class="stub"π
3
)+1≤5
∴ymax=5,ymin=3
(2)∵|f(x)-m|<2
m-2<f(x)<m+2
m-2<3
m+2>5
  解得3<m<5
即所求的m的取值范围是(3,5)
当m+3<0即m<-3时,x∈R

更多内容推荐