首页 > 设函数f（x）=cos2ωx其中0＜ω＜2．（I）设ω=12，求f（x）的单调增区间；（II）若函数f（x）的图象的一条对称轴为x=π3，求ω的值．-数学

设函数f（x）=cos2ωx其中0＜ω＜2．（I）设ω=12，求f（x）的单调增区间；（II）若函数f（x）的图象的一条对称轴为x=π3，求ω的值．-数学

题目简介

设函数f（x）=cos2ωx其中0＜ω＜2．（I）设ω=12，求f（x）的单调增区间；（II）若函数f（x）的图象的一条对称轴为x=π3，求ω的值．-数学

题目详情

设函数f（x）=cos2ωx其中0＜ω＜2．
（I）设ω=
1
2
，求f（x）的单调增区间；
（II）若函数f（x）的图象的一条对称轴为x=
π
3
，求ω的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（I）当ω=class="stub"1
2
时，f(x)=cos2class="stub"1
2
x=class="stub"1+cosx
2
，（2分）
∴f（x）的单调增区间是（2kπ-π，2kπ）（k∈Z）；（5分）

（II）化简得：f(x)=class="stub"1+cos2ωx
2
，
∵函数f（x）的图象的一条对称轴为x=class="stub"π
3
，
∴f(class="stub"π
3
)=
1+cosclass="stub"2π
3
ω
2
取最值，
∴cosclass="stub"2π
3
ω=±1，（8分）
∴class="stub"2π
3
ω=kπ（k∈Z），
∴ω=class="stub"3
2
k，（10分）
∵0＜ω＜2，
∴ω=class="stub"3
2
．（12分）

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