设函数f(x)=cos2ωx其中0<ω<2.(I)设ω=12,求f(x)的单调增区间;(II)若函数f(x)的图象的一条对称轴为x=π3,求ω的值.-数学

题目简介

设函数f(x)=cos2ωx其中0<ω<2.(I)设ω=12,求f(x)的单调增区间;(II)若函数f(x)的图象的一条对称轴为x=π3,求ω的值.-数学

题目详情

设函数f(x)=cos2ωx其中0<ω<2.
(I)设ω=
1
2
,求f(x)的单调增区间;
(II)若函数f(x)的图象的一条对称轴为x=
π
3
,求ω的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(I)当ω=class="stub"1
2
时,f(x)=cos2class="stub"1
2
x=class="stub"1+cosx
2
,(2分)
∴f(x)的单调增区间是(2kπ-π,2kπ)(k∈Z);(5分)

(II)化简得:f(x)=class="stub"1+cos2ωx
2

∵函数f(x)的图象的一条对称轴为x=class="stub"π
3

f(class="stub"π
3
)=
1+cosclass="stub"2π
3
ω
2
取最值,
cosclass="stub"2π
3
ω=±1
,(8分)
class="stub"2π
3
ω=kπ
(k∈Z),
ω=class="stub"3
2
k
,(10分)
∵0<ω<2,
ω=class="stub"3
2
.(12分)

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