已知函数f(x)=3sinx-cosx,x∈R,若f(x)≥1,则x的取值范围为()A.{x|kπ+π3≤x≤kπ+π,k∈Z}B.{x|2kπ+π3≤x≤2kπ+π,k∈Z}C.{x|kπ+π6≤x

题目简介

已知函数f(x)=3sinx-cosx,x∈R,若f(x)≥1,则x的取值范围为()A.{x|kπ+π3≤x≤kπ+π,k∈Z}B.{x|2kπ+π3≤x≤2kπ+π,k∈Z}C.{x|kπ+π6≤x

题目详情

已知函数f(x)=
3
sinx-cosx,x∈R,若f(x)≥1,则x的取值范围为(  )
A.{x|kπ+
π
3
≤x≤kπ+π,k∈Z}
B.{x|2kπ+
π
3
≤x≤2kπ+π,k∈Z}
C.{x|kπ+
π
6
≤x≤kπ+
6
,k∈Z}
D.{x|2kπ+
π
6
≤x≤2kπ+
6
,k∈Z}
题型:单选题难度:偏易来源:湖北

答案

函数f(x)=
3
sinx-cosx=2sin(x-class="stub"π
6
),因为f(x)≥1,所以2sin(x-class="stub"π
6
)≥1,所以,2kπ+class="stub"π
6
≤x-class="stub"π
6
≤2kπ+class="stub"5π
6
  k∈Z

所以f(x)≥1,则x的取值范围为:{x|2kπ+class="stub"π
3
≤x≤2kπ+π,k∈Z}
故选B

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