首页 > 在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，P=（a+c，b），Q=（c-a，b-c），且p⊥q．（1）求A的大小；（2）记f(B)=2sin2B+sin(2B+π6)，求f(B)的值域．-

在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，P=（a+c，b），Q=（c-a，b-c），且p⊥q．（1）求A的大小；（2）记f(B)=2sin2B+sin(2B+π6)，求f(B)的值域．-

题目简介

在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，P=（a+c，b），Q=（c-a，b-c），且p⊥q．（1）求A的大小；（2）记f(B)=2sin2B+sin(2B+π6)，求f(B)的值域．-

题目详情

在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，P=（a+c，b），Q=（c-a，b-c），且p⊥q．
（1）求A的大小；
（2）记f(B)=2sin2B+sin(2B+
π
6
)，求f(B)的值域．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）由题意知
p
⊥
q
，所以
p
•
q
=（a+c）（c-a）+b（b-c）=0，
即b2+c2-a2=bc．
在△ABC中，由余弦定理，cosA=
b2+c2-a2
2bc
=class="stub"1
2
．
又∵A∈(0，π)，所以A=class="stub"π
3
．
（2）f(B)=2sin2B+sin(2B+class="stub"π
6
)=1-cos2B+(
3
2
sin2B+class="stub"1
2
cos2B)=sin(2B-class="stub"π
6
)+1．
又△ABC为锐角三角形，
所以B∈(0，class="stub"π
2
)，C=class="stub"2π
3
-B∈(0，class="stub"π
2
)，
即class="stub"π
6
＜B＜class="stub"π
2
，所以class="stub"π
6
＜2B-class="stub"π
6
＜class="stub"5π
6
，
所以class="stub"1
2
＜sin(2B-class="stub"π
6
)≤1，
故f(B)的值域为(class="stub"3
2
，2]．

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