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已知函数f(x)=sin(x+θ)+3cos(x+θ)，θ∈（0，π）为偶函数，则θ=______．-数学

题目简介

已知函数f(x)=sin(x+θ)+3cos(x+θ)，θ∈（0，π）为偶函数，则θ=______．-数学

题目详情

已知函数f(x)=sin(x+θ)+
3
cos(x+θ)，θ∈（0，π）为偶函数，则θ=______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

∵f(x)=sin(x+θ)+
3
cos(x+θ)=2sin(x+θ+class="stub"π
3
)
又函数为偶函数，函数的图象关于y轴对称，从而函数在y轴取得最值
故有f（0）=±2，代入可得sin(θ+class="stub"π
3
)=±1
∴θ+class="stub"π
3
=kπ+class="stub"π
2

∴θ=kπ+class="stub"π
6

∵θ∈（0，π）∴θ=class="stub"π
6

故答案为：class="stub"π
6

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