首页 > 已知向量m=(cosx，-sinx)，n=(cosx，sinx-23cosx)，x∈R，令f（x）=m•n，（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当x∈(0，π2]时，求函数f（x）的值域．-数学

已知向量m=(cosx，-sinx)，n=(cosx，sinx-23cosx)，x∈R，令f（x）=m•n，（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当x∈(0，π2]时，求函数f（x）的值域．-数学

题目简介

已知向量m=(cosx，-sinx)，n=(cosx，sinx-23cosx)，x∈R，令f（x）=m•n，（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当x∈(0，π2]时，求函数f（x）的值域．-数学

题目详情

已知向量
m
=(cosx，-sinx)，
n
=(cosx，sinx-2
3
cosx)，x∈R，令f（x）=
m
•
n
，
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当x∈(0，
π
2
]时，求函数f（x）的值域．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）f（x）=cos2x-sinx(sinx-2
3
cosx)=cos2x+
3
sin2x=2sin(2x+class="stub"π
6
)
∵函数y=sinx的单调增区间为[2kπ-class="stub"π
2
，2kπ+class="stub"π
2
]，
∴2kπ-class="stub"π
2
≤2x+class="stub"π
6
≤2kπ+class="stub"π
2
，∴kπ-class="stub"π
3
≤x≤kπ+class="stub"π
6
，k∈Z
∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ-class="stub"π
3
，kπ+class="stub"π
6
]，k∈Z
（Ⅱ）当x∈(0，class="stub"π
2
]时，
∴class="stub"π
6
＜2x+class="stub"π
6
≤class="stub"7π
6
，
∴-class="stub"1
2
≤sin(2x+class="stub"π
6
)≤1，
即-1≤2sin(2x+class="stub"π
6
)≤2
∴函数f（x）的值域为[-1，2]

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网