设关于x的不等式ax-1x2-a<0的解集为S,且3∈S,4∉S,则实数a的取值范围为()A.(-∞,-3)∪(13,3)B.(-∞,14)∪(16,+∞)C.[14,13)∪(9,16]D.不能确定

题目简介

设关于x的不等式ax-1x2-a<0的解集为S,且3∈S,4∉S,则实数a的取值范围为()A.(-∞,-3)∪(13,3)B.(-∞,14)∪(16,+∞)C.[14,13)∪(9,16]D.不能确定

题目详情

设关于x的不等式
ax-1
x2-a
<0
的解集为S,且3∈S,4∉S,则实数a的取值范围为(  )
A.(-∞,-
3
)∪(
1
3
3
)
B.(-∞,
1
4
)∪(16,+∞)
C.[
1
4
1
3
)∪(9,16]
D.不能确定
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

∵关于x的不等式class="stub"ax-1
x2-a
<0
的解集为S,
若3∈S,则class="stub"3a-1
9-a
<0
,解得a∈(-∞,class="stub"1
3
)∪(9,+∞)
若4∉S,则16-a=0,或class="stub"4a-1
16-a
≥0
,解得a∈[class="stub"1
4
,16]
∵[(-∞,class="stub"1
3
)∪(9,+∞)]∪[class="stub"1
4
,16]=[class="stub"1
4
,class="stub"1
3
)∪(9,16]

故实数a的取值范围为[class="stub"1
4
,class="stub"1
3
)∪(9,16]

故选C

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