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若命题“∀x∈R，x2+ax+1≥0”是真命题，则实数a的取值范围为______．-高二数学

题目简介

若命题“∀x∈R，x2+ax+1≥0”是真命题，则实数a的取值范围为______．-高二数学

题目详情

若命题“∀x∈R，x²+ax+1≥0”是真命题，则实数a的取值范围为______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

因为命题“∀x∈R，x2+ax+1≥0”是真命题，
所以不等式x2+ax+1≥0在x∈R上恒成立．
由函数y=x2+ax+1的图象是一条开口向上的抛物线可知，
判别式△≤0即a2-4≤0⇒-2≤a≤2，
所以实数a的取值范围是[-2，2]．
故答案为：[-2，2]．

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