已知,命题:对任意,不等式恒成立;命题:存在,使得成立(Ⅰ)若为真命题,求的取值范围;(Ⅱ)当,若且为假,或为真,求的取值范围。(Ⅲ)若且是的充分不必要条件,求的取值范围。-高二数学

题目简介

已知,命题:对任意,不等式恒成立;命题:存在,使得成立(Ⅰ)若为真命题,求的取值范围;(Ⅱ)当,若且为假,或为真,求的取值范围。(Ⅲ)若且是的充分不必要条件,求的取值范围。-高二数学

题目详情

已知,命题:对任意,不等式恒成立;命题:存在,使得成立
(Ⅰ)若为真命题,求的取值范围;
(Ⅱ)当,若为假,为真,求的取值范围。
(Ⅲ)若的充分不必要条件,求的取值范围。
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ)

试题分析:(Ⅰ)∵对任意,不等式恒成立
.....................1分
.........................2分
解得..............................3分
为真命题时,的取值范围是.......................4分
(Ⅱ)∵,且存在,使得成立

即命题满足................5分
为假,为真
一真一假...........................6分
假时,则
,即.......................7分
真时,则
,即......................8分
综上所述,(也可写为)......................9分
(Ⅲ)∵存在,使得成立
∴命题满足...........................10分
的充分不必要条件
.......................12分
点评:若恒成立,只需;若恒成立,则只需

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