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已知c>0,设P:函数y=cx在R上单调递减,Q:不等式x+|x-2c|>1的解集为R,如果P和Q有且仅有一个正确,求c的取值范围。-高三数学
题目简介
已知c>0,设P:函数y=cx在R上单调递减,Q:不等式x+|x-2c|>1的解集为R,如果P和Q有且仅有一个正确,求c的取值范围。-高三数学
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已知c>0,设P:函数y=c
x
在R上单调递减,Q:不等式x+|x-2c|>1的解集为R,如果P和Q有且仅有一个正确,求c的取值范围。
题型:解答题
难度:中档
来源:高考真题
答案
解:函数
在R上单调递减
;
不等式x+|x-2c|>1的解集为R
函数y=x+|x-2c|在R上恒大于1,
,
∴函数y=x+|x-2c|在R上的最小值为2c,
∴不等式|x+x-2c|>1的解集为R
,
如果P正确,且Q不正确,则
;如果P不正确,且Q正确,则c≥1;
所以c的取值范围为
。
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