已知命题p:|x-1|+|x+1|≥3a恒成立,命题q:y=(2a-1)x为减函数,若p且q为真命题,则a的取值范围是______.-数学

题目简介

已知命题p:|x-1|+|x+1|≥3a恒成立,命题q:y=(2a-1)x为减函数,若p且q为真命题,则a的取值范围是______.-数学

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已知命题p:|x-1|+|x+1|≥3a恒成立,命题q:y=(2a-1)x为减函数,若p且q为真命题,则a的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:东至县模拟

答案

∵p且q为真命题,
∴命题p与命题q均为真命题.
当命题p为真命题时:
∵|x-1|+|x+1|≥3a恒成立,
∴只须|x-1|+|x+1|的最小值≥3a即可,
而有绝对值的几何意义得|x-1|+|x+1|≥2,
即|x-1|+|x+1|的最小值为2,
∴应有:3a≤2,解得:a≤class="stub"2
3
,①.
当命题q为真命题时:
∵y=(2a-1)x为减函数,
∴应有:0<2a-1<1,解得:class="stub"1
2
<a<1
,②.
综上①②得,a的取值范围为:class="stub"1
2
<a≤class="stub"2
3
即:(class="stub"1
2
,class="stub"2
3
].
故答案为:(class="stub"1
2
,class="stub"2
3
].

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