已知下列四个命题:①若tanθ=2,则sin2θ=45;②函数f(x)=lg(x+1+x2)是奇函数;③“a>b”是“2a>2b”的充分不必要条件;④在△ABC中,若sinAcosB=sinC,则△A

题目简介

已知下列四个命题:①若tanθ=2,则sin2θ=45;②函数f(x)=lg(x+1+x2)是奇函数;③“a>b”是“2a>2b”的充分不必要条件;④在△ABC中,若sinAcosB=sinC,则△A

题目详情

已知下列四个命题:
①若tanθ=2,则sin2θ=
4
5

②函数f(x)=lg(x+
1+x2
)
是奇函数;
③“a>b”是“2a>2b”的充分不必要条件;
④在△ABC中,若sinAcosB=sinC,则△ABC中是直角三角形.
其中所有真命题的序号是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵tanθ=2,则sin2θ=class="stub"2sinθcosθ
sin2θ+cos2θ
=class="stub"2tanθ
tan2θ+1
=class="stub"4
5
,故①正确;
函数f(x)=lg(x+
1+x2
)
的定义域为R,且f(x)+f(-x)=lg(x+
1+x2
)
+lg(-x+
1+x2
)
=lg(1+x2-x2)=lg1=0,故f(x)是奇函数,即②正确;
∵y=2X在R上是单调递增函数,故“a>b”是“2a>2b”的充要条件,故③错误;
在△ABC中,若sinAcosB=sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,cosAsinB=0,由sinB≠0得cosA=0,A=90°,即则△ABC中是直角三角形,故④正确.
故答案为①②④

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