首页 > 在△ABC中，AB=2，AC=4，若点D为边BC的中点，P为△ABC的外心，给出下列数量积：①AB•AC；②AD•BC；③AD•AB；④AP•AB；⑤AP•BC；其中其中数量积为定值的序号是_____

在△ABC中，AB=2，AC=4，若点D为边BC的中点，P为△ABC的外心，给出下列数量积：①AB•AC；②AD•BC；③AD•AB；④AP•AB；⑤AP•BC；其中其中数量积为定值的序号是_____

题目简介

在△ABC中，AB=2，AC=4，若点D为边BC的中点，P为△ABC的外心，给出下列数量积：①AB•AC；②AD•BC；③AD•AB；④AP•AB；⑤AP•BC；其中其中数量积为定值的序号是_____

题目详情

在△ABC中，AB=2，AC=4，若点D为边BC的中点，P为△ABC的外心，给出下列数量积：
①
AB
•
AC
；
②
AD
•
BC
；
③
AD
•
AB
；
④
AP
•
AB
；
⑤
AP
•
BC
；
其中其中数量积为定值的序号是______．（请填上所有正确的结论的序号）．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

①∵
AB
与
AC
的夹角不是定值，∴数量积不为定值，故①不正确；
②
AD
•
BC
=class="stub"1
2
（
AB
+
AC
）•（
AC
-
AB
）=class="stub"1
2
(16-4)=6，故②正确；
③
AD
•
AB
=class="stub"1
2
（
AB
+
AC
）•
AB
=2+class="stub"1
2
AB
•
AC
，由①知数量积不为定值，故③不正确；
④
AP
•
AB
=|
AP
||
AB
|cos＜
AP
，
AB
＞=2×1=2，故④正确；
⑤
AP
•
BC
=
AP
•（
AC
-
AB
）=
AP
•
AC
-
AP
•
AB
=4×2-2×1=6，故⑤正确
综上，正确的结论的序号②④⑤
故答案为②④⑤

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