首页 > 若ξ～N（0，1），且令Φ（x）=P（ξ≤x），则下列等式：①Φ（-x）=1-Φ（x）；②P{|ξ|≤x}=1-2Φ（x）（x＞0）；③P{|ξ|＞x}=2[1-Φ（x）]（x＞0）；④P（a＜ξ＜x

若ξ～N（0，1），且令Φ（x）=P（ξ≤x），则下列等式：①Φ（-x）=1-Φ（x）；②P{|ξ|≤x}=1-2Φ（x）（x＞0）；③P{|ξ|＞x}=2[1-Φ（x）]（x＞0）；④P（a＜ξ＜x

题目简介

若ξ～N（0，1），且令Φ（x）=P（ξ≤x），则下列等式：①Φ（-x）=1-Φ（x）；②P{|ξ|≤x}=1-2Φ（x）（x＞0）；③P{|ξ|＞x}=2[1-Φ（x）]（x＞0）；④P（a＜ξ＜x

题目详情

若ξ～N（0，1），且令Φ（x）=P（ξ≤x），则下列等式：
①Φ（-x）=1-Φ（x）；
②P{|ξ|≤x}=1-2Φ（x）（x＞0）；
③P{|ξ|＞x}=2[1-Φ（x）]（x＞0）；
④P（a＜ξ＜x）=1-Φ（x）-Φ（a）（x＞a）．
其中正确的有（　　）
A．①②B．①③C．③④D．①③④
题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

∵随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），
∴正态曲线关于ξ=0对称，
∵Φ（x）=P（ξ≤x，x＞0），根据曲线的对称性可得：
①Φ（-x）=1-Φ（x），正确；
②P{|ξ|≤x}=2Φ（x）-1≠1-2Φ（x），错误；
③P{|ξ|＞x}=2[1-Φ（x）]，正确；
④P（a＜ξ＜x）=1-Φ（x）-Φ（a）（x＞a），错误．
故选B．

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