以下所给的命题中:①设A、B为两个定点,k为非零常数,|PA|-|PB|=k,则动点P的轨迹为双曲线;②垂直于同一直线的两条直线相互平行;③向量a=(1,2)按b=(1,1)平移得c=(2,3);④双

题目简介

以下所给的命题中:①设A、B为两个定点,k为非零常数,|PA|-|PB|=k,则动点P的轨迹为双曲线;②垂直于同一直线的两条直线相互平行;③向量a=(1,2)按b=(1,1)平移得c=(2,3);④双

题目详情

以下所给的命题中:
①设A、B为两个定点,k为非零常数,|
PA
|-|
PB
|=k
,则动点P的轨迹为双曲线;
②垂直于同一直线的两条直线相互平行;
③向量
a
=(1,2)按
b
=(1,1)平移得
c
=(2,3);
④双曲线
x2
25
-
y2
9
=1
与椭圆
x2
35
+y2=1
有相同的焦点.
⑤曲线x3-y3+9x2y+9xy2=0关于原点对称.
其中真命题的序号为______.(写出所有真命题的序号)
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

①设A、B为两个定点,k为非零常数,|
PA
|-|
PB
|=k
,只有当k<|AB|时,动点P的轨迹为双曲线,因此不正确;
②垂直于同一直线的两条直线相互平行、相交或为异面直线,因此不正确;
③向量
a
=(1,2)按
b
=(1,1)平移得到的仍然是向量
a
,而不是
c
=(2,3),因此不正确;
④双曲线
x2
25
-
y2
9
=1
与椭圆
x2
35
+y2=1
有相同的焦点
34
,0)
,正确;
⑤把(-x,-y)代入曲线x3-y3+9x2y+9xy2=0得到-x3+y3-9x2y-9xy2=0,化为x3-y3+9x2y+9xy2=0,因此曲线的方程没有变化,可得:此曲线的图象关于原点对称.因此正确.
综上可知:只有④⑤正确.
故答案为:④⑤.

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