如图,已知四棱锥的底面是正方形,,且,点分别在侧棱、上,且。(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若,求平面与平面所成二面角的余弦值.-高三数学

题目简介

如图,已知四棱锥的底面是正方形,,且,点分别在侧棱、上,且。(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若,求平面与平面所成二面角的余弦值.-高三数学

题目详情

如图,已知四棱锥的底面是正方形,,且,点分别在侧棱上,且
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)若,求平面与平面所成二面角的余弦值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

解:(Ⅰ)
正方形中,

          (6分)
(Ⅱ)如图建立空间直角坐标系


则有
,则有
同理可得
,得
∴平面的法向量为
而平面的法向量可为

故所求平面与平面所成锐二面角的余弦值的大小为    (12分)

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