首页 > （1）直线l与抛物线y2=8x交于A，B两点，且l经过抛物线的焦点F，已知A（8，8），则线段AB的中点到准线的距离为______（2）已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，-5），点P

（1）直线l与抛物线y2=8x交于A，B两点，且l经过抛物线的焦点F，已知A（8，8），则线段AB的中点到准线的距离为______（2）已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，-5），点P

题目简介

（1）直线l与抛物线y2=8x交于A，B两点，且l经过抛物线的焦点F，已知A（8，8），则线段AB的中点到准线的距离为______（2）已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，-5），点P

题目详情

（1）直线l与抛物线y2=8x交于A，B两点，且l经过抛物线的焦点F，已知A（8，8），则线段AB的中点到准线的距离为______
（2）已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，-5），点P（x，-1，3）在平面ABC内，则x=______．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）由y2=8x知2p=8，p=4．
由AB直线过焦点F和点（8，8），∴直线AB斜率为class="stub"8-0
8-2
=class="stub"4
3

∴直线AB方程为y=class="stub"4
3
（x-2），
由
y=class="stub"4
3
(x-2)
y2=8x
解得B点坐标为（class="stub"1
2
，-2）
∴线段AB中点到准线的距离为
x1+x2 
2
+p=
8+class="stub"1
2
2
+2=class="stub"25
4
．
故答案为 class="stub"25
4

（2）由共面向量定理，可设
PA
=y
AB
+z
AC
，其中y，z∈R，于是代入点的坐标有：
（4-x，2，0）=y（-2，2，-2）+z（-1，6，-8），
得方程组：
4-x=-2y-z
2=2y+6z
0=-2y-8z
解得
x=11
y=4
z=-1

故答案为11

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