北京高考已知点A(1,-1),B(3,0),C(2,1).若平面区域D由所有满足=λ+μ(1≤λ≤2,0≤μ≤1)的点P组成,则D的面积为________.-高三数学

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北京高考已知点A(1,-1),B(3,0),C(2,1).若平面区域D由所有满足=λ+μ(1≤λ≤2,0≤μ≤1)的点P组成,则D的面积为________.-高三数学

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北京高考已知点A(1,-1),B(3,0),C(2,1).若平面区域D由所有满足=λ+μ(1≤λ≤2,0≤μ≤1)的点P组成,则D的面积为________.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

3
设P(x,y),且=(2,1),=(1,2).
=(1,-1)+λ(2,1)+μ(1,2),

又1≤λ≤2,0≤μ≤1,
表示的可行域是平行四边形及内部.
如图,点B(3,0)到直线x-2y=0的距离d=.又|BN|=.

∴区域D的面积S=×=3.

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