(本小题满分14分)如右图，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，∠PDA=30°，点F是PB的中点，点E在边BC上，（Ⅰ）若E为BC中点，证明：EF∥平面PAC；（Ⅱ）证明：AF⊥平面
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题目简介
(本小题满分14分)如右图，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，∠PDA=30°，点F是PB的中点，点E在边BC上，（Ⅰ）若E为BC中点，证明：EF∥平面PAC；（Ⅱ）证明：AF⊥平面
题目详情
如右图，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，∠PDA=30°，点F是PB的中点，
点E在边BC上，
（Ⅰ）若E为BC中点，证明：EF∥平面PAC；
（Ⅱ）证明：AF⊥平面PBC；
（Ⅲ）当BE等于何值时,二面角P—DE—A的大小为45°？
答案
（Ⅱ）略
（Ⅲ）当
（Ⅰ）解：
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又
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又∵PB∩BC=B，PB、BC
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又∵DE⊥PA ∴DE⊥平面PAG ∴DE⊥PG
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（Ⅱ）证明：以A为坐标原点，分别以AD、AB、AP所在直线为
建立空间直角坐标系，则P（0，0，1），B（0，1，0），F（0，
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则
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