(本小题满分13分)已知三棱锥P-ABC中,PA⊥ABC,AB⊥AC,PA=AC=AB,N为AB上一点,AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.(Ⅰ)证明:CM⊥SN;(Ⅱ)求SN与平面CMN所成

题目简介

(本小题满分13分)已知三棱锥P-ABC中,PA⊥ABC,AB⊥AC,PA=AC=AB,N为AB上一点,AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.(Ⅰ)证明:CM⊥SN;(Ⅱ)求SN与平面CMN所成

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(本小题满分13分)

已知三棱锥P-ABC中,PA⊥ABC,AB⊥AC,PA=AC=AB,N为AB上一点,AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.
(Ⅰ)证明:CM⊥SN;
(Ⅱ)求SN与平面CMN所成角的大小.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

45°
解:17.证明:设PA=1,以A为原点,射线AB,AC,AP分别为x,y,z轴正向建立空间直角坐标系如图。
则P(0,0,1),C(0,1,0),B(2,0,0),
M(1,0,),N(,0,0),S(1,,0). 4分
(Ⅰ),
因为
所以CM⊥SN                      ……6分
(Ⅱ),
设a=(x,y,z)为平面CMN的一个法向量,
        ……9分
因为
所以SN与片面CMN所成角为45°。                          ……13分

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