三棱柱中,侧棱与底面垂直,,,分别是,的中点.⑴求证:平面;⑵求证:平面;⑶求二面角的余弦值.-高三数学

题目简介

三棱柱中,侧棱与底面垂直,,,分别是,的中点.⑴求证:平面;⑵求证:平面;⑶求二面角的余弦值.-高三数学

题目详情

三棱柱中,侧棱与底面垂直,分别是的中点.
⑴求证:平面
⑵求证:平面
⑶求二面角的余弦值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

证明见解析 3)
⑴连结.在中,
的中点,∴
又∵平面
平面.                   --------------------4分
⑵如图,以为原点建立空间直角坐标系



设平面的法向量为

,则,∴ .∴
平面.                     --------------------9分
⑶设平面的法向量为,

,则


所求二面角的余弦值为.   --------------------14分

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