(本题满分12分)如图,在四棱锥中,底面ABCD是正方形,侧棱底面ABCD,,E是PC的中点.(1)证明平面;(2)求EB与底面ABCD所成的角的正切值.-高三数学

题目简介

(本题满分12分)如图,在四棱锥中,底面ABCD是正方形,侧棱底面ABCD,,E是PC的中点.(1)证明平面;(2)求EB与底面ABCD所成的角的正切值.-高三数学

题目详情

(本题满分12分)如图,在四棱锥中,底面ABCD是正方形,侧棱底面ABCDEPC的中点.
(1)证明 平面
(2)求EB与底面ABCD所成的角的正切值.


 
 

 
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

19.(本小题满分12分)
(I)证明:连结ACACBDO.连结EO.
底面ABCD是正方形,OAC的中点
中,EO是中位线,.                 ………………3分
平面EDB平面EDB
所以平面EDB.                                   ………………5分


 
  (II)解:

DCF.连结BF.设正方形
ABCD的边长为.
底面ABCD,
DC的中点.
底面ABCDBFBE在底面ABCD
内的射影,
为直线EB与底面ABCD所成的角.                                           
………………8分
中,

中,

所以EB与底面ABCD所成的角的正切值为 …………………………12分

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