如图,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,底面边长为,D为BC中点,M在BB1上,且.(1)求证:;(2)求四面体的体积.-高一数学

题目简介

如图,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,底面边长为,D为BC中点,M在BB1上,且.(1)求证:;(2)求四面体的体积.-高一数学

题目详情

如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,底面边长为DBC中点,MBB1上,且
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(1)求证:
(2)求四面体的体积.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(1)在正三棱柱ABC—A1B1C1中,D为BC的中点,
则AD面BCC1B1,从而ADMC            …………(2分)
CMAC1,则MC和平面ADC1内两相交直线AD,AC1均垂直,
MC面ADC1,                           …………(4分)
于是MCDC1.                              …………(6分)
(2)在矩形BB1C1C中,由CMDC1知DCC1~MBC,设BB1=h,则BM=h.
h:a=:h,求得h=.从而所求AA1=.     …………(8分)
连结
                        …………(10分)
                    …………(12分)
略       

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