（本题满分12分）如图，三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形.（Ⅰ）求证：DM//平面APC；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC；（Ⅲ）若BC=
题目简介
（本题满分12分）如图，三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形.（Ⅰ）求证：DM//平面APC；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC；（Ⅲ）若BC=
题目详情
如图，三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形.
（Ⅰ）求证：DM//平面APC；
答案
（Ⅱ）略
（Ⅲ）VD-BCM=VM-BCD=
∴MD//AP， 又∴MD
∴DM//平面APC ……………3分
（Ⅱ）∵△PMB为正三角形，且D为PB中点。
∴MD⊥PB
又由（Ⅰ）∴知MD//AP， ∴AP⊥PB
又已知AP⊥PC ∴AP⊥平面PBC，
∴AP⊥BC， 又∵AC⊥BC
∴BC⊥平面APC， ∴平面ABC⊥平面PAC ……………8分
（Ⅲ）∵AB=20
∴MB="10 " ∴PB=10
又BC=4，
∴
又MD
∴VD-BCM=VM-BCD=