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> (本题满分12分)在立体图形P-ABCD中,底面ABCD是一个直角梯形,∠BAD=90°,AD∥BC,AB=BC=a,AD=PA=2a,E是边的中点,且PA⊥底面ABCD。(1)求证:BE⊥PD(2)
(本题满分12分)在立体图形P-ABCD中,底面ABCD是一个直角梯形,∠BAD=90°,AD∥BC,AB=BC=a,AD=PA=2a,E是边的中点,且PA⊥底面ABCD。(1)求证:BE⊥PD(2)
题目简介
(本题满分12分)在立体图形P-ABCD中,底面ABCD是一个直角梯形,∠BAD=90°,AD∥BC,AB=BC=a,AD=PA=2a,E是边的中点,且PA⊥底面ABCD。(1)求证:BE⊥PD(2)
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(本题满分12分)
在立体图形P-ABCD中,底面ABCD是一个直角梯形,∠BAD=90°,AD∥BC,
AB=BC=a,AD=PA=2a,E是
边的中点,且PA⊥底面ABCD。
(1)求证:BE⊥PD
(2)求证:
(3)求异面直线AE与CD所成的角.
题型:解答题
难度:偏易
来源:不详
答案
(1)略
(2)略
(3)异面直线AE与CD所成的角为
证明:(1)
PA⊥底面ABCD
又
∠BAD=90°
平面
是斜线
在平面
内的射影
AE⊥PD
BE⊥PD
(2)连结
PA⊥底面ABCD
是斜线
在平面
内的射影
(3)过
点作
交
于
,连结
,则
(或其补角)为异面直线AE与CD所成的角。由(2)知
平面
又
平面
异面直线AE与CD所成的角为
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如图,ABCD是边长为2的正方形,ABE
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