(本小题满分14分)如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形,PD⊥BC,PD=1,PC=.(Ⅰ)求证:PD⊥面ABCD;(Ⅱ)求二面角A-PB-D的大小.-高三数学

题目简介

(本小题满分14分)如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形,PD⊥BC,PD=1,PC=.(Ⅰ)求证:PD⊥面ABCD;(Ⅱ)求二面角A-PB-D的大小.-高三数学

题目详情

(本小题满分14分)如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形,PD⊥BC,PD=1,PC=
(Ⅰ)求证:PD⊥面ABCD;
(Ⅱ)求二面角A-PB-D的大小.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)略
(Ⅱ)二面角A-PB-D的大小为60°。
(Ⅰ)证明:,
.……2分
   又,……4分
∴ PD⊥面ABCD………6分
(Ⅱ)解:连结BD,设BDAC于点O,
OOEPB于点E,连结AE,
PD⊥面ABCD, ∴,
又∵AOBD,AO⊥面PDB.
AOPB,
,
,从而,
就是二面角A-PB-D的平面角.……………………10分
PD⊥面ABCD,  ∴PDBD,
∴在RtPDB中, ,
又∵,   ∴,………………12分
  ∴ 
故二面角A-PB-D的大小为60°.…………………14分
(也可用向量解)

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