如图,在正四棱锥中,,点在棱上。(Ⅰ)问点在何处时,,并加以证明;(Ⅱ)求二面角的余弦值。-数学

题目简介

如图,在正四棱锥中,,点在棱上。(Ⅰ)问点在何处时,,并加以证明;(Ⅱ)求二面角的余弦值。-数学

题目详情

如图,在正四棱锥中,,点在棱上。
(Ⅰ)问点在何处时,,并加以证明;
(Ⅱ)求二面角的余弦值。
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(1)中点(2)
(Ⅰ)当EPC中点时,,连接AC,且

∵四边形ABCD为正方形,∴OAC的中点,又E为中点,
OE为△ACP的中位线,
,又,∴.
(Ⅱ)取的中点,连接

为中点,∴,即,又中点,所以为二面角的平面角。
在正四棱锥中易得:
,∴

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