(本题满分14分)如图:在棱长为1的正方体—中.点M是棱的中点,点是的中点.(1)求证:垂直于平面;(2)求平面与平面所成二面角的平面角(锐角)的余弦值.-高三数学

题目简介

(本题满分14分)如图:在棱长为1的正方体—中.点M是棱的中点,点是的中点.(1)求证:垂直于平面;(2)求平面与平面所成二面角的平面角(锐角)的余弦值.-高三数学

题目详情

(本题满分14分)如图:
在棱长为1的正方体中.
点M是棱的中点,点的中点.
(1)求证:垂直于平面
(2)求平面与平面所成二面角的平面角(锐角)
的余弦值. 
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

 (1)见解析(2)
(1)证明:连结                                  1分
的中点
                                        2分
                  3分
                                          4分
的中点,                         5分
,是矩形,过点且为的中点
同理可证:                                          6分
平面                                     7分

在等腰直角三角形中,.              12分
                                13分
  所以…                          14分
或解:(1)分别以轴建立直角坐标系,         1分
               2分
                     3分
                                     4分
,即                 6分
                                          7分
(2)设点平面的法向量为                       8分
                                        
                                 10分
解得 即                                    11分
又平面的法向量为                           12分
                                       13分
,即所求的二面角的平面角的余弦值为            14分

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