如图,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2DC,F是BE的中点,求证:(1)FD∥平面ABC;(2)FD⊥平面ABE;(3)AF⊥平面EDB.-高三数学

题目简介

如图,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2DC,F是BE的中点,求证:(1)FD∥平面ABC;(2)FD⊥平面ABE;(3)AF⊥平面EDB.-高三数学

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如图,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2DC,F是BE的中点,求证:(1)  FD∥平面ABC;     (2)FD⊥平面ABE;      (3)  AF⊥平面EDB.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1) 见解析
(2) 见解析
(3)见解析
(1)取AB中点G,连结CG,FG.因为F是中点,所以
FG=EA, FG∥EA.又CD=EA,CD∥EA.所以四边形CDFG为平行四边形,FD∥CG,所以FD∥平面ABC.--------------------------5分
(2) △ABC是正三角形,G是中点,CG⊥AB,-----------------------7分
EA⊥平面ABC,EA⊥CG,CG⊥平面EAB. --------------------------9分

FD∥CG,FD⊥平面ABE.--------------------------10分
(3) FD⊥平面ABE,FD⊥AF,--------------------------12分
EA=AB,F是中点,AF⊥EB,--------------------------14分
AF⊥平面EDB.--------------------------16分

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