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> 如图,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2DC,F是BE的中点,求证:(1)FD∥平面ABC;(2)FD⊥平面ABE;(3)AF⊥平面EDB.-高三数学
如图,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2DC,F是BE的中点,求证:(1)FD∥平面ABC;(2)FD⊥平面ABE;(3)AF⊥平面EDB.-高三数学
题目简介
如图,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2DC,F是BE的中点,求证:(1)FD∥平面ABC;(2)FD⊥平面ABE;(3)AF⊥平面EDB.-高三数学
题目详情
如图,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2DC,F是BE的中点,求证:(1) FD∥平面ABC; (2)FD⊥平面ABE; (3) AF⊥平面EDB.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1) 见解析
(2) 见解析
(3)见解析
(1)取AB中点G,连结CG,FG.因为F是中点,所以
FG=
EA, FG∥EA.又CD=
EA,CD∥EA.所以四边形CDFG为平行四边形,FD∥CG,所以FD∥平面ABC.--------------------------5分
(2)
△ABC是正三角形,G是中点,
CG⊥AB,-----------------------7分
EA⊥平面ABC,
EA⊥CG,
CG⊥平面EAB. --------------------------9分
FD∥CG,
FD⊥平面ABE.--------------------------10分
(3)
FD⊥平面ABE,
FD⊥AF,--------------------------12分
EA=AB,F是中点,
AF⊥EB,--------------------------14分
AF⊥平面EDB.--------------------------16分
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