(本小题满分14分)如图所示,在四面体P—ABC中,已知PA=BC=6,PC=AB=8,AC=,PB=10,F是线段PB上一点,,点E在线段AB上,且EF⊥PB.(Ⅰ)证明:PB⊥平面CEF;(Ⅱ)求

题目简介

(本小题满分14分)如图所示,在四面体P—ABC中,已知PA=BC=6,PC=AB=8,AC=,PB=10,F是线段PB上一点,,点E在线段AB上,且EF⊥PB.(Ⅰ)证明:PB⊥平面CEF;(Ⅱ)求

题目详情

(本小题满分14分)
如图所示,在四面体P—ABC中,已知PA=BC=6,PC=AB=8,AC=,PB=10,F是线段PB上一点,,点E在线段AB上,且EF⊥PB.
(Ⅰ)证明:PB⊥平面CEF;
(Ⅱ)求二面角B—CE—F的正弦值
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)略
(Ⅱ)二面角B—CE—F的正弦值是
(I)证明:∵ 
……2分
∴ PB边上的高=,……4分
又∵, ∴……6分
又EF⊥PB , ∴ PB⊥平面CEF ……8分
(2)∵PB⊥平面CEF且平面CEF ∴
  ∴
又∵,  ∴ , ∵
∴PA⊥平面ABC,由平面ABC, ∴
, ∴平面 ……11分
平面PAB, ∴,故∠FEB是二面角B—CE—F的平面角……12分
∵EF⊥PB, PB⊥AB ∴……14分
二面角B—CE—F的正弦值是

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