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> (本小题共12分)如图,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,点D是棱AB的中点,BC=1,AA1=(1)求证:BC1//平面A1DC;(2)求二面角D—A1C—A的大小-高三数学
(本小题共12分)如图,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,点D是棱AB的中点,BC=1,AA1=(1)求证:BC1//平面A1DC;(2)求二面角D—A1C—A的大小-高三数学
题目简介
(本小题共12分)如图,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,点D是棱AB的中点,BC=1,AA1=(1)求证:BC1//平面A1DC;(2)求二面角D—A1C—A的大小-高三数学
题目详情
(本小题共12分)
如图,在正三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,点D是棱AB的中点,BC=1,AA
1
=
(1)求证:BC
1
//平面A
1
DC;
(2)求二面角D—A
1
C—A的大小
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)略
(2)设二面角D—A1C—A的大小为
(I)证明:连结AC1交A1C于点G,连结DG,
在正三棱柱ABC—A1B1C1中,四边形ACC1A1是平行四边形,
…………2分
…………4分
(II)解法一: 过点D作
交AC于E,过点D作
交A1C于F,连结EF。
是二面角D—A1C—A的平面角,…………8分
在直角三角形ADC中,
同理可求:
…………12分
解法二:过点A作
交BC于O,过点O作
交B1C1于E。
因为平面
所以
,分别以CB、OE、OA所在的直线为
建立空间直角坐标系,
如图所示,因为
是等边三角形,所以O为BC的中点,则
…6分 设平面A1DC的法向量为
则
取
……8分
可求平面ACA1的一个法向量为
…………10分
设二面角D—A1C—A的大小为
…………12分
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