(本小题满分12分)如图,正三棱柱所有棱长都是,是棱的中点,是棱的中点,交于点(1)求证:;(2)求二面角的大小(用反三角函数表示);(3)求点到平面的距离.-高三数学

题目简介

(本小题满分12分)如图,正三棱柱所有棱长都是,是棱的中点,是棱的中点,交于点(1)求证:;(2)求二面角的大小(用反三角函数表示);(3)求点到平面的距离.-高三数学

题目详情

(本小题满分12分)如图,正三棱柱所有棱长都是是棱的中点,是棱的中点,于点
(1)求证:
(2)求二面角的大小(用反三角函数表示);
(3)求点到平面的距离.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)略
(2)二面角D—BA1—A为锐角,它的大小为arcos 
(3)B1到平面A1BD的距离d=
(1)证明:建立如图所示,


 

  
     
     即AE⊥A1D,  AE⊥BD  ∴AE⊥面A1BD
(2)设面DA1B的法向量为
 ∴取
设面AA1B的法向量 
由图可知二面角D—BA1—A为锐角,∴它的大小为arcos 
(3),平面A1BD的法向量取
则B1到平面A1BD的距离d= 

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