斜三棱柱ABC—A′B′C′的底面是正三角形，且C′B=C′C.(1)证明：AC′⊥BC；(2)若侧面BCC′B′垂直于底面，侧棱长为3，底棱长为2，求两底面间的距离.-数学

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斜三棱柱ABC—A′B′C′的底面是正三角形，且C′B=C′C.
(1)证明：AC′⊥BC；
(2)若侧面BCC′B′垂直于底面，侧棱长为3，底棱长为2，求两底面间的距离.

题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

（1）证明见解析。
（2）

(1)取BC中点O，则AB=ACAO⊥BC.BC′=CC′C′O⊥BC.
∴BC⊥面AOC′BC⊥AC′
(2)面BB′C′C⊥面ABC
∴AO⊥面BB′C′C C′O⊥底面ABC，
面ABC∥面A′B′C′
∴OC′为两平面间的距离，
OC′为所求.
∵BC="AC=AB=2 " ∴CO="1 " CC′="3 " ∴OC′=

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斜三棱柱ABC—A′B′C′的底面是正三角形，且C′B=C′C.(1)证明：AC′⊥BC；(2)若侧面BCC′B′垂直于底面，侧棱长为3，底棱长为2，求两底面间的距离.-数学

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