首页 > 已知：如图，⊙O的直径AB与弦CP互相垂直，垂足为D，点Q在PB的延长线上，且∠Q=∠ACP．若⊙O的半径为2．5，AC=3．（1）求证：AB∥CQ；（2）求证：△ACB∽△PCQ；（3）求线段CQ的

已知：如图，⊙O的直径AB与弦CP互相垂直，垂足为D，点Q在PB的延长线上，且∠Q=∠ACP．若⊙O的半径为2．5，AC=3．（1）求证：AB∥CQ；（2）求证：△ACB∽△PCQ；（3）求线段CQ的

题目简介

已知：如图，⊙O的直径AB与弦CP互相垂直，垂足为D，点Q在PB的延长线上，且∠Q=∠ACP．若⊙O的半径为2．5，AC=3．（1）求证：AB∥CQ；（2）求证：△ACB∽△PCQ；（3）求线段CQ的

题目详情

已知：如图，⊙O的直径AB与弦CP互相垂直，垂足为D，点Q在PB的延长线上，且∠Q=∠ACP．若⊙O的半径为2．
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5，AC=3．
（1）求证：AB∥CQ；
（2）求证：△ACB∽△PCQ；
（3）求线段CQ的长度．
题型：解答题难度：中档来源：工业园区一模

答案

（1）∵∠Q=∠ACP，
∠ACP=∠ABP（同弧所对的圆周角相等），
∴∠Q=∠ABP．
∴AB∥CQ．

（2）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∵AB∥CQ，AB⊥CP，
∴∠PCQ=90°=∠ACB．
又∵∠A=∠P，
∴△ACB∽△PCQ．

（3）在Rt△ACB中，AB=5，AC=3，
∴BC=4．
∵直径AB⊥PC，
∴CD=PD=class="stub"3×4
5
=2.4，
∴CP=4.8．
∵△ACB∽△PCQ，
∴class="stub"CA
CP
=class="stub"CB
CQ
，即class="stub"3
4.8
=class="stub"4
CQ
，解得CQ=6.4．
答：线段CQ的长度为6.4．

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