已知幂函数f(x)=x-12p2+p+32,(p∈Z)在其定义域内是偶函数,且在区间(0,+∞)上是增函数,则p的值为______.-数学

题目简介

已知幂函数f(x)=x-12p2+p+32,(p∈Z)在其定义域内是偶函数,且在区间(0,+∞)上是增函数,则p的值为______.-数学

题目详情

已知幂函数f(x)=x-
1
2
p2+p+
3
2
,(p∈Z)
在其定义域内是偶函数,且在区间(0,+∞)上是增函数,则p的值为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵幂函数f(x)=x-class="stub"1
2
p2+p+class="stub"3
2
在(0,+∞)上是增函数,
所以-class="stub"1
2
p2+p+class="stub"3
2
>0,
解得-1<p<3.
又∵幂函数在其定义域内是偶函数且p∈Z,
所以p=1.
故答案为:1

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