函数y=x+27+13-x+x的最小值为______,最大值为______.-数学

题目简介

函数y=x+27+13-x+x的最小值为______,最大值为______.-数学

题目详情

函数y=
x+27
+
13-x
+
x
的最小值为______,最大值为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵y=
x+27
+
13-x
+
x

∴定义域为[0,13]
y′=class="stub"1
2
x+27
-class="stub"1
2
13-x
+class="stub"1
2
x
=0
解得:x=9
当x∈(0,9)时,y′>0,即函数在(0,9)上单调递增
当x∈(9,13)时,y′<0,即函数在(9,13)上单调递减
∴当x=9时函数y=
x+27
+
13-x
+
x
的最大值11
当x=0时,y=3
3
+
13
,当x=13时,y=2
5
+
13

∴当x=0时,函数y=
x+27
+
13-x
+
x
的最小值3
3
+
13

故答案为:3
3
+
13
,11.

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