给定函数①y=x12,②y=log12(x+1),③y=|x-1|,④y=2x+1,其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是______.-数学

题目简介

给定函数①y=x12,②y=log12(x+1),③y=|x-1|,④y=2x+1,其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是______.-数学

题目详情

给定函数①y=x
1
2
,②y=log
1
2
(x+1)
,③y=|x-1|,④y=2x+1,其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

根据题意,分析4个函数的单调性:
对于①,y=xclass="stub"1
2
=
x
,当x∈(0,1),分析可得,当x增大时,
x
也增大,则y=xclass="stub"1
2
在(0,1)上单调递增,不符合题意;
对于②,y=logclass="stub"1
2
x在(1,2)上为减函数,将y=logclass="stub"1
2
x的图象向左平移1个单位,得到y=logclass="stub"1
2
(x+1)的图象,
则y=logclass="stub"1
2
(x+1)在区间(0,1)上单调递减,符合题意;
对于③,当x∈(0,1),即-1<x-1<1时,y=|x-1|=1-x,易得y=|x-1|在区间(0,1)上单调递减,符合题意;
对于④,y=2x在R上为增函数,将y=2x的图象向左平移1个单位,得到y=2x+1的图象,则y=2x+1在R也增函数,则其在区间(0,1)上单调递增,不符合题意;
即②③在区间(0,1)上单调递减,
故答案为②③.

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