若函数,则函数()A.是偶函数,在是增函数B.是偶函数,在是减函数C.是奇函数,在是增函数D.是奇函数,在是减函数-高三数学

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若函数,则函数()A.是偶函数,在是增函数B.是偶函数,在是减函数C.是奇函数,在是增函数D.是奇函数,在是减函数-高三数学

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若函数,则函数(  )
A.是偶函数,在是增函数B.是偶函数,在是减函数
C.是奇函数,在是增函数D.是奇函数,在是减函数
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

A

试题分析:由定义易得,函数为奇函数.
求导得:.(这里之所以在分子提出来,目的是便于将分子求导)
再令,则
.
时,,所以时单调递减,,从而.所以上是减函数,由偶函数的对称性知,上是增函数.
巧解:由定义易得,函数为奇函数.结合选项来看,函数在上必单调,故取特殊值来判断其单调性. ,所以上是减函数,由偶函数的对称性知,上是增函数.选A

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