已知函数是定义域为的奇函数,(1)求实数的值;(2)证明是上的单调函数;(3)若对于任意的,不等式恒成立,求的取值范围。-高一数学

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已知函数是定义域为的奇函数,(1)求实数的值;(2)证明是上的单调函数;(3)若对于任意的,不等式恒成立,求的取值范围。-高一数学

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已知函数是定义域为的奇函数,(1)求实数的值;(2)证明上的单调函数;(3)若对于任意的,不等式恒成立,求的取值范围。
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵是定义域为的奇函数,
,∴,……………(3分)
经检验当时,是奇函数,故所求。……………(4分)
(2),且
……………(6分)
,∴,即
上的递增函数,即上的单调函数。……………(8分)
(3)∵根据题设及(2)知
,……………(10分)
∴原不等式恒成立即是上恒成立,∴,…(11分)
∴所求的取值范围是

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