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（本题满分14分）已知函数且存在使（I）证明：是R上的单调增函数；（II）设其中证明：（III）证明：-高三数学

题目简介

（本题满分14分）已知函数且存在使（I）证明：是R上的单调增函数；（II）设其中证明：（III）证明：-高三数学

题目详情

（本题满分14分）
已知函数

且存在

使

（I）证明：

是R上的单调增函数；
（II）设

其中　

证明：

（III）证明：

题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

（I）∵

是R上的单调增函数.
（II）∵

, 即

.又

是增函数, ∴

.
即

.又

,
综上,

.用数学归纳法证明如下:
(1)当n=1时,上面已证明成立.
(2)假设当n=k(k≥1)时有

.
当n=k+1时,由

是单调增函数,有

,
∴

由(1)(2)知对一切n=1,2,…,都有

.
（III）

.
由(Ⅱ)知

∴

略

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