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已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若在内恒成立，求实数的取值范围.-高三数学

题目简介

已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若在内恒成立，求实数的取值范围.-高三数学

题目详情

已知函数

.
（Ⅰ）求函数

的单调区间；
（Ⅱ）若

在

内恒成立，求实数

的取值范围.

题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

（Ⅰ)当

时,

在

单调递减,在

上单调递增;
当

时,

在

单调递减,在

,

上单调递增;
当

时,

在

上单调递增;
当

时,

在

单调递减, 在

,

上单调递增;
（Ⅱ）

试题分析：（Ⅰ）利用导数的符号确定函数的单调区间。函数含有参数，故需要分情况讨论
（Ⅱ）思路一、一般地若任意

使得

，则

;若任意

使得

，则

.由

得：

恒成立，所以

小于等于

的最小值.
思路二、除

外,

是

的一个极值点，故可首先考虑

这个特殊值.由

得:

，这样只需考虑

时

在

内是否恒成立.这是本题的特点，需要仔细观察、分析.若发现其特点，则运算大大简化.所以这个题有较好的区分度.
试题解析：（Ⅰ）

当

时,

在

单调递减,在

上单调递增;
当

时,

在

单调递减,在

,

上单调递增;
当

时,

在

上单调递增;
当

时,

在

单调递减, 在

,

上单调递增.
（Ⅱ）法一、由

得：

令

，则

令

，则

即

所以由

得

所以

在

内单调递减，在

内单调递增.所以

从而

法二、由

得:

又

时,

在

单调递减,在

上单调递增
所以即:

所以若

在

内恒成立，实数

的取值范围为

.

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