设函数f(x)=1，(1≤x≤2)x-1，(2＜x≤3)，g（x）=f（x）-ax，x∈[1，3]，其中a≥0．记函数g（x）的最大值与最小值的差为h（a），求h（a）的表达式并求h（a）的最小值．-

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设函数f(x)=

1，(1≤x≤2)

x-1，(2＜x≤3)

，g（x）=f（x）-ax，x∈[1，3]，其中a≥0．记函数g（x）的最大值与最小值的差为h（a），求h（a）的表达式并求h（a）的最小值．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

g(x)=

1-ax(1≤x≤2)

(1-a)x-1(2＜x≤3)

当1≤x≤2时，g（x）max=1-a，g（x）min=1-2a（2分）
当2≤x≤3时，若0≤a≤1，则g（x）在[2，3]上递增，
g（x）max=2-3a，g（x）min=1-2a（4分）
当a＞1时，则g（x）在[2，3]上递减，
g（x）max=1-2a，g（x）min=2-3a（6分）
∴0≤a≤class="stub"1

时，g(x)max=2-3a，g(x)min=1-2a
当class="stub"1

≤a≤1时，g(x)max=1-a，g(x)min=1-2a
当a≥1时，g（x）max=1-a，g（x）min=2-3a（9分）
∴h(a)=

1-a，0≤a≤class="stub"1

a，class="stub"1

＜a＜1

2a-1，a≥1

（12分）
当a=class="stub"1

时，h（a）取最小值为class="stub"1

（14分）

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设函数f(x)=1，(1≤x≤2)x-1，(2＜x≤3)，g（x）=f（x）-ax，x∈[1，3]，其中a≥0．记函数g（x）的最大值与最小值的差为h（a），求h（a）的表达式并求h（a）的最小值．-

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