已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)=1,且f(x)的导函数f′(x)<12,则f(x)<x2+12的解集为()A.{x|-1<x<1}B.{x|x<-1}C.{x|x<-1或x>1}D.{x|x>

题目简介

已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)=1,且f(x)的导函数f′(x)<12,则f(x)<x2+12的解集为()A.{x|-1<x<1}B.{x|x<-1}C.{x|x<-1或x>1}D.{x|x>

题目详情

已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)=1,且f(x)的导函数f′(x)<
1
2
,则f(x)<
x
2
+
1
2
的解集为(  )
A.{x|-1<x<1}B.{x|x<-1}C.{x|x<-1或x>1}D.{x|x>1}
题型:单选题难度:中档来源:汕头模拟

答案

ϕ(x)=f(x)-class="stub"x
2
-class="stub"1
2
,则ϕ/(x)=f/(x)-class="stub"1
2
<0

∴φ(x)在R上是减函数.
ϕ(1)=f(1)-class="stub"1
2
-class="stub"1
2
=1-1=0

ϕ(x)=f(x)-class="stub"x
2
-class="stub"1
2
<0
的解集为{x|x>1}.
故选D.

更多内容推荐